Question

（14分）如圖所示，足夠長的間距為L=0.2m光滑水平導軌EM、FN與PM、QN相連，PM、QN是兩根半徑為d=0.4m的光滑的圓弧導軌，O、P連線水平，M、N與E、F在同一水平高度，水平和圓弧導軌電阻不計，在其上端連有一阻值為R=8W的電阻，在PQ左側有處于豎直向上的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B₀=6T。現有一根長度稍大于L、質量為m=0.2kg、電阻為r=2W的金屬棒從軌道的頂端P處由靜止開始下滑，到達軌道底端MN時對軌道的壓力為2mg，取g=10m/s²，求：

（1）棒到達最低點MN時金屬棒兩端的電壓；
（2）棒下滑到MN過程中金屬棒產生的熱量；
（3）從棒進入EM、FN水平軌道后開始計時，磁場隨時間發生變化，恰好使棒做勻速直線運動，求磁感應強度B隨時間變化的表達式。

Answer 1

（1）；（2）0.08J；（3）

試題分析：在導軌最低點MN處，
由牛頓第二定律得：且N=2mg   2分
解得   1分
金屬棒產生的電動   1分
金屬棒兩端的電壓   1分
聯立得   1分
（2）由能量守恒（功能關系）得：   2分
金屬棒產生的熱量：    1分
聯立得：Q_r="0.08J"    1分
(3) 因為棒做勻速直線運動，故棒和電阻R組成的回路磁通量不變
在t=0時刻，回路磁通量Ф_０=B_０Ld    2分
在t時刻，回路磁通量Ф=BL(d+vt)   1分
由Ф_０=Ф可得　    1分