Question

(18分) 如圖，左邊矩形區域內，有場強為E₀的豎直向下的勻強電場和磁感應強度為B₀的垂直紙面向里的勻強磁場，電荷量為q、質量不同的帶正電的粒子(不計重力)，沿圖中左側的水平中線射入，并水平穿過該區域，再垂直射入右邊磁感應強度為B的勻強磁場區域，該區域磁場邊界為AA^/、BB^/,方向垂直紙面向外，左右寬為a，上下足夠長。

（1）求帶電粒子速度的大小v；
（2）如果帶電粒子都能從AA^/邊界垂直進入后又返回到AA^/邊界，則帶電粒子的質量在什么范圍？
（3）如果帶電粒子能與BB^/邊界成60⁰角射出磁場區域（該點未畫出），則該帶點粒子的質量是多少？

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）矩形區域是速度選擇器，由力的平衡條件，可得,解得
（2）如果帶電粒子都能從的邊界出來，則帶電粒子在磁場區域中做勻速圓周運動最大的軌跡如圖所示，由幾何關系，有：，
帶電粒子在磁場中運動時，根據牛頓第二定律，有：，聯立可得,即帶電粒子能從三角形的豎直線上向左射出，則帶電粒子的質量

（3）如果帶電粒子都能與成60°射出，如圖，根據幾何關系
則帶電粒子在三角形區域中做勻速圓周運動最大的軌跡如圖中Ⅱ所示（Q點與右上邊相切）。由幾何關系，有：
帶電粒子在磁場中運動時，根據牛頓第二定律，有：，聯立可得