Question

（14分）如圖，可看作質點的小物塊放在長木板正中間，已知長木板質量為M=4kg，長度為L=2m，小物塊質量為m=1kg，長木板置于光滑水平地面上，兩物體皆靜止�，F在用一大小為F的水平恒力作用于小物塊上，發現只有當F超過2.5N時，才能讓兩物體間產生相對滑動。設兩物體間的最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力大小，重力加速度g=10m/s²，試求：

（1）小物塊和長木板間的動摩擦因數。
（2）若一開始力F就作用在長木板上，且F=12N，則小物塊經過多長時間從長木板上掉下？

Answer 1

（1）0.2 （2）2s

試題分析：（1）設兩物體間的最大靜摩擦力為f，當F=2.5N作用于m時，對整體由牛頓第二定律有
                  ①（2分）
對M，由牛頓第二定律
                  ②（2分）
由①②可得
f=2N
小物塊豎直方向上受力平衡，所受支持力N=mg，由摩擦力性質
f="μmg"
得μ=0.2                     ③（2分）
（2）F=12N作用于M時，兩物體發生相對滑動，設M、m加速度分別為a₁、a₂，
對M，由牛頓第二定律
                     ④（1分）
得a₁=2.5m/s²
對m，由牛頓第二定律
                   ⑤（1分）
得a₂=2m/s²
由勻變速直線運動規律，兩物體在t時間內位移為
                  ⑥（1分）
                  ⑦（1分）
m剛滑下M時
                 ⑧（1分）
由⑥⑦⑧得
t=2s               （3分）