Question

甲、乙、丙三個物體用不可伸長的輕線通過輕滑輪連接，甲與地面用輕彈簧連接，如圖所示。物體乙與物塊丙之間的距離和物體丙到地面的距離相等。已知物體乙與物塊丙的質量均為m，物體甲的質量大于m，但是小于2m；彈簧的勁度系數為k。物體在運動過程中不會與滑輪相碰，且不計一切阻力，物體碰地后不反彈。

（1）若將乙與丙間的線剪斷，甲下降多大距離時它的速度最大？

2）若將彈簧剪斷后，要保證物塊乙在運動過程中不會著地，求這種情形之下甲物體的質量等于多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）當2m>時

【解析】(1)設甲物體質量為M，開始時彈簧處于伸長狀態，其伸長量x1

k x1=(2m-M)g         ① (2分)

剪斷輕線，甲的加速度為零時，速度達最大，②(2分)

設：此時彈簧壓縮量x2 

k x2=( M- m)g      ③  (2分)

所以, 甲速度最大時，下降的距離  ④(2分)

（2）設丙距離地面為L，丙剛好落地時，甲、乙的速度為v

    對于甲乙丙三物體組成系統，機械能守恒

　⑤  （2分）

若乙恰能著地，此時甲、乙物體速度為零  ⑥（2分）

對甲乙兩物體組成系統，其機械能守恒

有: 　⑦（2分）

由⑤⑦得：  ⑧　（2分）

∴當2m>時，乙物體將不會著地  ⑨（3分）