Question

甲、乙、丙三個(gè)物體用不可伸長(zhǎng)的輕線通過輕滑輪連接，甲與地面用輕彈簧連接，如圖所示。物體乙與物塊丙之間的距離和物體丙到地面的距離相等。已知物體乙與物塊丙的質(zhì)量均為m，物體甲的質(zhì)量大于m，但是小于2m；彈簧的勁度系數(shù)為k.物體在運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)與滑輪相碰，且不計(jì)一切阻力。

（1）若將乙與丙間的線剪斷，甲下降多大距離時(shí)它的速度最大？

（2）若將彈簧剪斷后，要保證物塊乙在運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)著地，求這種情形之下甲物體的質(zhì)量等于多少？

Answer 1

【解析】(1)設(shè)甲物體質(zhì)量為M，開始時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，其伸長(zhǎng)量

剪斷輕線，甲的加速度為零時(shí)速度最大，此時(shí)彈簧壓縮量

所以, 甲速度最大時(shí)，下降的距離

（2）設(shè)甲物體的質(zhì)量為M，丙距離地面為L(zhǎng)，丙剛好落地時(shí)，甲、乙的速度為v

　

若乙恰能著地，此時(shí)甲、乙物體速度為零

有: 　

整理后得：　

由題意可知，當(dāng)時(shí)，乙物體將不會(huì)著地.