Question

已知萬有引力常量G，則還已知下面哪一選項的數據，可以計算地球的質量（　　）

A．已知地球繞太陽運行的周期及地球中心到太陽中心的距離

B．已知月球繞地球運行的周期及月球中心到地球中心的距離

C．已知人造地球衛星在地面附近繞行的速度和運行周期

D．已知地球同步衛星離地心的距離

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，結合軌道半徑和周期或速度求出中心天體的質量．

解答：解：A、已知地球繞太陽運行的周期及地球中心到太陽中心的距離，根據萬有引力提供向心力只能求出太陽的質量，不能求出地球的質量．故A錯誤．
B、根據G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

得，M=

4π2r3

GT2

，已知月球繞地球運行的周期及月球中心到地球中心的距離，可以求出地球的質量．故B正確．
C、根據G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得M=

v2r

G

，已知人造地球衛星在地面附近繞行的速度和運行周期，根據r=

vT

2π

可以得出軌道半徑，則根據軌道半徑和線速度可以求出地球的質量．故C正確．
D、同步衛星的周期已知，根據G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

得，M=

4π2r3

GT2

，則已知地球同步衛星離地心的距離和周期可以求出地球的質量．故D正確．
故選：BCD．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用．