Question

【題目】如圖所示，將質量為M1、半徑為R且內壁光滑的半圓槽置于光滑水平面上，左側靠墻角，右側靠一質量為M2的物塊。今讓一質量為m的小球自左側槽口A的正上方h高處從靜止開始落下，與圓弧槽相切自A點進入槽內，則以下結論中正確的是

A.小球在槽內運動的全過程中，小球、半圓槽組成的系統機械能守恒

B.小球在槽內運動的全過程中，小球、半圓槽和物塊組成的系統水平動量守恒

C.若小球能從C點離開半圓槽，則其一定會做豎直上拋運動

D.若小球剛好到達C點，則

Answer 1

【答案】D

【解析】

AB．小球從AB的過程中，半圓槽對球的支持力沿半徑方向指向圓心，而小球對半圓槽的壓力方向相反指向左下方，因為有豎直墻擋住，所以半圓槽不會向左運動，可見，該過程中，小球與半圓槽在水平方向受到外力作用，動量并不守恒，而由小球、半圓槽 和物塊組成的系統動量也不守恒，但對系統的機械能守恒；從B→C的過程中，小球對半圓槽的壓力方向向右下方，所以半圓槽要向右推動物塊一起運動，因而小球參與了兩個運動：一個是沿半圓槽的圓周運動，另一個是與半圓槽一起向右運動，小球所受支持力方向與速度方向并不垂直，此過程中，因為有物塊擋住，小球與半圓槽在水平方向動量并不守恒，在小球運動的全過程，水平方向 動量也不守恒，由于半圓槽要對滑塊做功，則對小球、半圓槽組成的系統機械能不守恒，選項AB錯誤；

C．當小球運動到C點時，它的兩個分運動的合速度方向并不是豎直向上，所以此后小球做斜上拋運動，即選項C錯誤；

D．小球到達B點時的速度

，

從B到C的過程中，對小球、半圓槽 和物塊組成的系統水平方向動量守恒：

由能量關系可知：

聯立解得：

選項D正確。