Question

如圖所示，光滑絕緣半球槽的半徑為R，處在水平向右的勻強(qiáng)電場中，一質(zhì)量為m的帶電小球從槽的右端A處無初速沿軌道滑下，滑到最低位置B時(shí)，球?qū)�軌道的壓力�?mg．求：
（1）小球受到電場力的大小和方向；
（2）帶電小球在滑動(dòng)過程中的最大速度．

Answer 1

分析：（1）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最底位置B時(shí)速度為v，小球從A處沿槽滑到最底位置B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理結(jié)合向心力公式聯(lián)立方程即可求解；
（2）小球在滑動(dòng)過程中最大速度的條件：是小球沿軌道運(yùn)動(dòng)過程某位置時(shí)切向合力為零，設(shè)此時(shí)小球和圓心間的連線與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系及動(dòng)能定理即可求解．

解答：解：（1）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最底位置B時(shí)速度為v，此時(shí)N-mg=

mv2

R

…①
解得：v=

gR

若不受電場力，則
mgR=

1

2

mv′2
解得：v′=

2gR

因?yàn)関′＞v
所以此過程中電場力做負(fù)功，電場力方向水平向右
設(shè)電場力大小為F，由題意，小球從A處沿槽滑到最底位置B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgR-FR=

1

2

mv2-0…②
由①、②兩式得：F=

1

2

mg…③，方向水平向右
（2）小球在滑動(dòng)過程中最大速度的條件：是小球沿軌道運(yùn)動(dòng)過程某位置時(shí)切向合力為零，設(shè)此時(shí)小球和圓心間的連線與豎直方向的夾角為θ，如圖
mgsinθ=Fcosθ…④
由④得：tanθ=

1

2

小球由A處到最大速度位置得過程中mgR-cosθ-

1

2

mgR(1-sinθ)=

1

2

m

v

2 m

-0
得：vm=

Rg( 5 -1)

答：（1）小球受到電場力的大小為

1

2

mg，方向水平向右；
（2）帶電小球在滑動(dòng)過程中的最大速度．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理及向心力公式的直接應(yīng)用，要注意電場力方向的判斷，難度適中．