Question

如圖所示，在豎直放置的光滑半圓弧絕緣細管的圓心O處固定一點電荷，將質量為m，帶電量為+q的小球從圓弧管的水平直徑端點A由靜止釋放，小球沿細管滑到最低點B時，對管壁恰好無壓力．求：
（1）固定于圓心處的點電荷在AB弧中點處的電場強度大小；
（2）若把O處固定的點電荷拿走，加上一個豎直向下場強為E的勻強電場，帶電小球仍從A點由靜止釋放，下滑到最低點B時，小球對環的壓力多大？

Answer 1

分析：（1）帶電小球沿豎直放置的光滑半圓弧絕緣細管從A點靜止釋放，當滑到最低點時，對管壁恰好無壓力．在下滑過程中由動能定理可求出最低點的速度大小，從而由牛頓第二定律可求出電場力，從而確定電場強度大小．
（2）若換成勻強電場后，帶電小球在下滑過程中電場力做功，仍由動能定理求出最低點的速度，再由牛頓運動定律求出小球對環的壓力．

解答：解：（1）由A到B，由動能定理得：mgr=

1

2

mv2-0
在B點，對小球由牛頓第二定律得：qE-mg=m

v2

r

聯立以上兩式解得：E=

3mg

q

由于是點電荷-Q形成的電場，由E=

kQ

r2

得到，等勢面上各處的場強大小均相等，即AB弧中點處的電場強度為E=

3mg

q

（2）設小球到達B點時的速度為v，由動能定理得：(mg+qE)?r=

1

2

mv2①
在B點處小球對環的彈力為N，由牛頓第二定律得：N-mg-qE=m

v2

r

②
聯立①和②式，解得小球在B點受到環的壓力為：N=3（mg+qE）
由牛頓第三定律得：小球在B點對環的壓力大小為N=3（mg+qE）

點評：小球沿細管滑到最低點B時，對管壁恰好無壓力．并不是電場力等于重力，而是電場力與重力提供向心力去做圓周運動．當是點電荷的電場時，由于電場力與支持力均于速度方向垂直，所以只有重力做功．因此由機械能守恒定律來求出滑到最低點的速度．