Question

如圖所示，在x軸上方整個區域有一磁感應強度B=0.5T，方向垂直紙面向里的勻強磁場，在x軸下方整個區域有一電場強度E=N/C，方向與y軸正方向成45°夾角的勻強電場，在t=0時刻有一比荷q/m="100" C/kg的帶正電的粒子從y軸上的M點沿y軸正方向射入磁場，經磁場偏轉后，從x軸上的N點（圖中未標出）射入電場，已知M、N距原點O的距離分別為cm、（2+）cm，不計帶電粒子在磁場和電場中的重力。求：
（1）帶電粒子射入磁場的初速度V₀；
（2）帶電粒子第2次經過x軸的時刻及坐標；
（3）帶電粒子第3次經過x軸的坐標；

Answer 1

（1）m/s（2） -（2-）cm（3）-（2+）cm

（1）設帶電粒子第一次在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R₁，圓心O₁與N連線與x軸的夾角為α，

則有：R₁+R₁cosα =2+
R₁sinα =
解得：R₁ =2cm  cosα =1/ 即α = 45°
根據：qV₀B=m  解得：V₀==100×0.5×2×10^-2=m/s
（2）因α = 45°，所以帶電粒子進入勻強電場后將做類平拋運動，設帶電粒子第2次經過x軸的位置P
則有：x′= V₀t₂ 
y′=
因α = 45°，所以有x′= y′
所以：
x′= V₀t₂=/50 m=2cm
又因：
所以帶電粒子第2次經過x軸的時刻為t_P= t₁+t₂=
帶電粒子第2次經過x軸的坐標為x _P= x_N+x′= -（2+）+ 2= -（2-）cm
（3）帶電粒子第2次經過x軸的速度分量分別為
V_x′=V₀=m/s
V_y′=at₂=2V₀=2m/s
所以：V== V₀=5m/s
根據：qVB=m   解得：R₂=
設V與E的夾角為β，則有tanβ=1/2
所以有帶電粒子第3次經過x軸的坐標
x₃="x" _P-2R₂sin（45°-β）=-（2-）-2×10×/10= -（2+）cm