Question

我國自行研制的具有完全自主知識產權的第三代戰機 “殲—10”在軍事博物館展出，增強了國人的榮譽感。假設“殲—10” 戰機機翼產生的上升力滿足F =" k" S v²，式中S為機翼的面積，v為飛機的飛行速度，k為比例常量，S、k及飛機的質量m、重力加速度g均已知，
（1）求“殲—10”飛機起飛離地面時的最小速度v₀（設飛機跑到是水平的）
（2）“殲—10”起飛時，保持恒定功率P沿與水平方向成37⁰角的直線勻速上升了t s（機身方向始終與水平方向成37⁰角），求“殲—10” 起飛時的速度及起飛時克服空氣阻力做的功。
（3）緊接著起“殲—10”立即以v₀的水平分速度不變（機身始終水平）又飛行了ts，求2ts末飛機的速度，此刻飛機離地面的高度。

Answer 1

（1）
（2）；
（3）；

（1）飛機起飛離地時的最小速度應滿足mg =" k" S v²
得 
（2）起飛時，“殲—10” 沿與水平方向成37^o角的直線勻速上升的受力圖如答圖所示，且滿足重力與上舉力的合力方向比沿與水平方向成37^o角的直線上。 

則有mg cos 37^o = F_N = k S v²   
得：
設此段時間內，飛機上升的高度為h₁，則    
設此段時間內，飛機克服空氣阻力做功為，由動能定理有
          解得     
（3）“殲—10”在豎直方向做勻加速運動，有
解得      則      
            
此刻，飛機離地的高度為