Question

已知萬有引力恒量G，則還已知下面哪一選項的數據，可以計算地球的質量（　　）

A．已知地球繞太陽運行的周期及地球中心到太陽中心的距離

B．已知月球繞地球運行的周期及月球中心到地球中心的距離

C．已知人造地球衛星在地面附近繞行的速度和運行周期

D．已知地球同步衛星離地面的高度

Answer 1

分析：根據旋轉天體繞中心天體運行的模型，由旋轉天體公轉半徑和周期求出中心天體的質量分析：地球繞太陽運行的周期T和地球中心離太陽中心的距離r可求出太陽的質量．月球繞地球運動的周期T和軌道半徑r可求出地球的質量．

解答：解：根據旋轉天體繞中心天體運行的模型，根據萬有引力等于向心力，由旋轉天體公轉半徑和周期可求出中心天體的質量．
A、已知地球繞太陽運行的周期和地球的軌道半徑只能求出太陽的質量，而不能求出地球的質量，故A錯誤．
B、已知月球繞地球運行的周期及月球中心到地球中心的距離，根據萬有引力等于向心力得

GM m

r2

=mr

4π2

T2

，知道周期和半徑，可以求出地球的質量．故B正確．
C、已知人造地球衛星在地面附近繞行的速度和運行周期．由v=

2πr

T

，可求出軌道半徑，
根據

GM m

r2

=

mv2

r

，可求出地球的質量．故C正確．
D、同步衛星的周期已知，知道同步衛星的高度，不知道地球半徑，所以無法知道同步衛星的軌道半徑，不能求出地球的質量，故D錯誤．
故選BC．

點評：本題利用萬有引力和圓周運動知識，知道旋轉天體的公轉半徑和周期求出的是中心天體的質量，不是旋轉天體的質量．