Question

已知萬有引力恒量G后，要計算地球的質量，還必須知道某些數據，現在給出下列各組數據，可以算出地球質量的有（　　）

A．地球繞太陽運行的周期T和地球離太陽中心的距離R

B．月球繞地球運行的周期T和月球離地球中心的距離R

C．人造地球衛星在地面附近運行的速度和運動周期T

D．同步衛星離地面的高度

Answer 1

分析：以地球為中心天體求地球的質量，應使用萬有引力提供向心力的原理來解．若以太陽為中心天體，則無法求解地球的質量．

解答：解：A．以太陽為中心天體列相關公式時，地球質量都會被約掉，所以無法求解． 故不選A
    B．已知月球運行周期和軌道半徑，由萬有引力提供向心力，有
      

GMm

R2

=

m4π2R

T2

      可得地球質量為M=

4π2R3

GT2

，故B正確
    C．同上，由萬有引力提供向心力，有       
       

GMm

R2

=mvω=

2πmv

T

  ①
       又R=

vT

2π

              ②
       解①②兩式即可求出地球質量M，故C正確
    D．同步衛星周期可作為已知量，但由于地球半徑未知，所以無法確定其軌道半徑，
       不能用相關方程求解，故不選D
故選BC．

點評：求解天體質量的方法一般有兩種，一種是利用萬有引力提供向心力，求解中心天體的質量，一般公式為

GMm

r2

=

m4π2r

T2

；另一種是使用公式

GM

R2

=g；兩種方法應作為規律記憶．