Question

【題目】如圖所示，光滑直桿AB長為L，B端固定一根勁度系數為k、原長為l0的輕彈簧,質量為m的小球套在光滑直桿上并與彈簧的上端連接．OO'為過B點的豎直軸，桿與水平面間的夾角始終為θ．

（1）桿保持靜止狀態,讓小球從彈簧的原長位置靜止釋放,求小球釋放瞬間的加速度大小a及小球速度最大時彈簧的壓縮量Δl1；

（2）當小球隨光滑直桿一起繞OO'軸勻速轉動時，彈簧伸長量為Δl2，求勻速轉動的角速度ω；

（3）若θ=30°，移去彈簧，當桿繞OO'軸以角速度ω0= 勻速轉動時，小球恰好在桿上某一位置隨桿在水平面內勻速轉動，求小球離B點的距離L0．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）小球從彈簧的原長位置靜止釋放時,根據牛頓第二定律有： 解得

小球速度最大時其加速度為零,則：，解得：

（2）設彈簧伸長時,球受力如圖所示，

水平方向上有：

豎直方向上有：

解得

（3）當桿繞軸以角速度勻速轉動時，設小球距離B點

此時有

解得：