Question

【題目】如圖所示，半徑R = 0．8m的光滑絕緣導軌固定于豎直平面內，加上某一水平方向的勻強電場時，帶正電的小球沿軌道內側做圓周運動，它的電量q＝1．00×10－7C。圓心O與A點的連線與豎直成一角度θ，在A點時小球對軌道的壓力N =1．2N，此時小球的動能最大。若小球的最大動能比最小動能多0．32J，且小球能夠到達軌道上的任意一點（不計空氣阻力，g取10m/s2）。

求：（1）小球受到重力和電場力的合力；

（2）小球的最小動能；

（3）現小球在動能最小的位置突然撤去軌道，并保持其他量都不變，若小球在0．4s后的動能與它在A點時的動能相等，求小球的質量和電場強度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），。

【解析】

試題分析：（1）小球在電場和重力場的復合場中運動，在A點動能最大，重力和電場力的合力的方向由O指向A，在AO延長線與圓的交點B處小球具有最小動能EkB，設小球在復合場中所受的電場力為F，合力為F合，可知F合與豎直方向夾角為θ。

由A到B，根據動能定理，有：

解得小球受到重力和電場力的合力：

（2）在A點，有：

解得最大動能

則最小動能

（3）小球在B點時速度跟重力和電場力的合力垂直，撤去軌道后，小球做類平拋運動。

0．4s時間內，根據動能定理，有：，又

可得小球沿BA方向的位移為

由可得，小球質量

電場力

電場強度