Question

如圖6所示，AB與CD為兩個(gè)斜面，其上部足夠長(zhǎng)，下部分別與一個(gè)光滑的圓弧面的兩端相切（OE為整個(gè)軌道的對(duì)稱(chēng)軸）.圓弧的圓心角為120°，半徑R="2.0" m，一個(gè)物體在離弧底E高度h="3.0" m處，以速率v₀="4.0" m/s沿斜面運(yùn)動(dòng).若物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.02,則該物體在AB與CD斜面上（除圓弧部分）一共能夠走的路程為_(kāi)__________.

圖6

Answer 1

280 m  (8分)

因?yàn)閙gsin60°>μmgcos60°，所以物體不可能在斜面部分靜止.物體沿斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)摩擦力總對(duì)其做負(fù)功，使其機(jī)械能不斷減少，物體沿斜面來(lái)回上升的高度越來(lái)越小，最終只能在光滑圓弧BEC部分來(lái)回運(yùn)動(dòng)（在B、C處時(shí)速度為0）.整個(gè)過(guò)程中滑動(dòng)摩擦力大小恒定F_μ=μmgcos60°，所以摩擦力的功W_f=-F_μ·s_路程，根據(jù)功能關(guān)系，其大小決定于物體機(jī)械能的變化，即F_μ·s_路程=（mv₀²+mgh)-mg·(1-cos60°)
其中F_μ=μmgcos60°，重力勢(shì)能參考平面為過(guò)E的水平面.
解得s_路程="280" m.