Question

【題目】（2015·江蘇卷）一臺質譜儀的工作原理如圖所示，電荷量均為+q、質量不同的離子飄入電壓為U0的加速電場，其初速度幾乎為零，這些離子經過加速后通過狹縫O沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場，最后打在底片上，已知放置底片區域已知放置底片的區域MN =L，且OM =L。某次測量發現MN中左側2/3區域MQ損壞，檢測不到離子，但右側1/3區域QN仍能正常檢測到離子。 在適當調節加速電壓后，原本打在MQ的離子即可在QN檢測到。

（1）求原本打在MN中點P的離子質量m；

（2）為使原本打在P的離子能打在QN區域，求加速電壓U的調節范圍；

（3）為了在QN區域將原本打在MQ區域的所有離子檢測完整，求需要調節U的最少次數。（取；）

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）3次

【解析】（1）離子在電場中加速：

在磁場中做勻速圓周運動：

解得：

代入，解得

（2）由（1）知，離子打在Q點，

離子打在N點r=L，，則電壓的范圍

（3）由（1）可知，

由題意知，第1次調節電壓到U1，使原本Q點的離子打在N點

此時，原本半徑為r1的打在Q1的離子打在Q上

解得

第2次調節電壓到U2，原本打在Q1的離子打在N點，半徑為r2的打在Q2的離子打在Q上，則：

，

解得

同理，第n次調節電壓，有

檢測完整，有

解得：

最少次數為3次