Question

如圖所示,靜止在光滑水平面上的小車質量為M=20 kg.從水槍中噴出的水柱的橫截面積為S=10 cm²,速度為v=10 m/s,水的密度為ρ=1.0×10³ kg/m³.若水槍噴出的水從車后沿水平方向沖擊小車的前壁,且沖擊到小車前壁的水全部沿前壁流進小車中.當有質量為m=5 kg的水進入小車時,試求:

(1)小車的速度大小;

(2)小車的加速度大小.

 

Answer 1

【答案】

(1)2  m/s  (2)2.56 m/s²

【解析】(1)流進小車的水與小車組成的系統動量守恒,當流入質量為m的水后,小車速度為v₁,由動量守恒定律得mv=(m+M)v₁,解得v₁=mv/(m+M)=2 m/s.

(2)質量為m的水流進小車后,選取在極短的時間Δt內沖擊小車的質量為Δm的水作為研究對象,Δm=ρS(v-v₁)Δt

則設車對水的作用力為F,據動量定理有-FΔt=Δmv₁-Δmv

聯立解得F=ρS(v-v₁)²=1.0×10³×1.0×10^-3×(10-2)²N=64 N.

由牛頓第三定律可知此時,水對車的沖擊力為F′=F=64 N

小車的加速度