Question

如圖所示，在光滑絕緣水平面上有三個孤立的點電荷Q₁、Q、Q₂，Q恰好靜止不動，Q₁、Q₂圍繞Q做勻速圓周運動，在運動過程中三個點電荷始終共線．已知Q₁、Q₂分別與Q相距r₁、r₂，不計點電荷間的萬有引力，下列說法正確的是（　　）

• A．Q₁、Q₂的電荷量之比為

  r2

  r1

• B．Q₁、Q₂的電荷量之比為(

  r2

  r1

  )2
• C．Q₁、Q₂的質(zhì)量之比為

  r2

  r1

• D．Q₁、Q₂的質(zhì)量之比為(

  r2

  r1

  )2

Answer 1

分析：三個孤立的點電荷Q₁、Q、Q₂恰好靜止不動，因此根據(jù)庫侖定律，結(jié)合受力平衡，即可求解；
Q₁、Q₂以兩者連線上Q點為圓心，各自做勻速圓周運動，向心力由對方的庫侖引力提供，而且Q₁、Q₂的條件是角速度相同，根據(jù)牛頓第二定律隔離兩個Q₁、Q₂分別研究，從而即可求解．

解答：解：AB、點電荷Q₁、Q、Q₂恰好靜止不動，因此根據(jù)庫侖定律，則有：k

QQ1

r12

=k

QQ2

r22

，所以Q₁、Q₂的電荷量之比為(

r1

r2

)2，故A、B均錯誤．
CD、對Q₁、Q₂：它們間的庫侖引力提供向心力，則有：m₁ω²r₁=m₂ω²r₂，所以Q₁、Q₂的質(zhì)量之比為

r2

r1

，故C正確，D錯誤．
故選：C．

點評：考查庫侖定律的應用，掌握勻速圓周運動的基本知識，本題類似于雙星問題，關(guān)鍵抓住條件：周期相同．