Question

(9分)如圖甲所示，相距為L的兩平行金屬導軌MN、PQ固定在絕緣水平面上，處于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B，導軌足夠長且電阻不計．兩根相同的金屬棒c和d與導軌垂直放置，它們的質量均為m，電阻均為R，間距為s₀，與導軌間的動摩擦因數均為μ，設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等．在t＝0時刻，對c棒施加一水平向右的力，使其從靜止開始做勻加速直線運動．在t₀時刻，d棒開始運動，此后保持水平力不變，由速度傳感器測得兩金屬棒的v－t圖象如圖乙所示，從t₁時刻開始兩金屬棒以相同的加速度做勻加速直線運動，此時兩金屬棒的間距為s，試求：

(1)在0至t₁時間內通過金屬棒c的電荷量；
(2)t₀時刻回路的電功率和金屬棒c的速度大小；
(3)t₁時刻兩金屬棒的加速度大小．

Answer 1

(1) 　(2) 　(3)

試題分析：(1)在0至t₁這段時間內I＝在
又I＝
解得：q＝
(2)設在t₀時刻回路的瞬時感應電流為I，則對金屬棒d由平衡條件得：BIL＝μmg
t₀時刻回路的電功率P＝I²·2R
解得：P＝
由歐姆定律得：I＝
解得＝
(3)設在t₀時刻，水平外力為F₀，金屬棒c的加速度為a₀，由牛頓第二定律得：F₀－μmg－BIL＝ma₀
而a₀＝
從t₁時刻起，對兩金屬棒組成的系統，由牛頓第二定律有F₀－2μmg＝2ma
解得：a＝＝
點評：解決本題的關鍵會根據牛頓第二定律求加速度，以及結合運動學能夠分析出金屬棒的運動情況，