Question

如圖所示，邊長為L的正方形區域ABCD內存在著沿AD方向的勻強電場．電量為q、動能為E_k的帶電粒子從A點沿AB方向進入電場，不計重力．
（1）若粒子從BC的中點離開電場，求電場強度的大小E₁和粒子離開電場時的動能
E_k1=？
（2）若粒子離開電場時動能為1.5E_k，則電場強度E₂是多大？

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中做類平拋運動，結合垂直電場方向上做勻速直線運動，沿電場方向做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律和運動學公式求出電場強度的大小，根據動能定理求出離開電場時的動能大小．
（2）粒子可能從BC邊離開電場，也可能從DC邊離開電場，結合在電場方向的偏移，根據動能定理求出電場強度的大小．

解答：解：（1）設粒子質量為m，從A點沿AB方向進入電場時的速度為v，運動時間為t₁，在電場中運動的加速度為a₁，則
根據牛頓第二定律得，a1=

qE1

m

垂直電場方向上：L=vt₁  
沿電場方向上：

L

2

=

1

2

a1t12
Ek=

1

2

mv2
解得E₁=

2Ek

qL

．
由動能定理得

1

2

qE₁L=E_k1-E_k  
E_k1=2E_k 
（2）粒子可能從BC邊離開電場，也可能從DC邊離開電場．
若粒子由BC邊離開電場，設運動時間為t₂，在電場中運動的加速度為a₂，在BC方向上的位移是y，則
L=vt₂
a2=

qE2

m

y=

1

2

a2t22
y=

qE2L2

2mv2

．
根據動能定理得1.5E_k-E_k=qE₂y  
E2=

2 Ek

qL

若粒子由DC邊離開電場，根據動能定理得
qE₂L=1.5E_k-E_k
解得E2=

Ek

2qL

．
答：（1）電場強度的大小為E₁=

2Ek

qL

．離開電場時的動能為2E_k．
（2）電場強度E2=

2 Ek

qL

或E2=

Ek

2qL

．

點評：本題考查了帶電粒子在電場中的偏轉，關鍵掌握類平拋運動的處理方法，注意在第二問中粒子可能從BC邊離開電場，也可能從DC邊離開電場．