Question

【題目】如圖所示，在足夠高的光滑水平臺面上靜置一質量為m的長木板A，木板A右端用輕繩繞過光滑的輕質定滑輪與質量也為m的物體C連接．當C從靜止開始下落距離h時，在木板A的最右端輕放一質量為4m的小鐵塊B（初速度為0，可視為質點），最終B恰好未從A上滑落，A、B間的動摩擦因數μ＝0.25．最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g．計算：

（1）C由靜止下落距離h時，木板A的速度大小vA；

（2）木板A的長度L；

（3）若當鐵塊B輕放在木板A最右端的同時，對B加一水平向右的恒力F＝7mg，其他條件不變，計算B滑出A時B的速度大小vB．

Answer 1

【答案】（1） （2）2h （3）

【解析】

（1）對A、C分析，有

mg＝2ma1

解得

（2）B放在A上后，設A、C仍一起加速，則

mg－4μmg＝2ma2

解得

a2＝0

即B放在A上后，A、C以速度vA勻速運動．此時，B勻加速運動，加速度

aB1＝

設經過時間t1，B的速度達到vA，且B剛好運動至木板A的左端

則有

vA＝aB1t1

木板A的長度

L＝SAC－SB＝vAt1－

解得

L＝2h

（3）加上力F后，B的速度達到vA前，A和C仍勻速，B仍加速，此時

B的加速度

aB2＝

加速時間

B相對A的位移

A、B共速后都向右加速，設經時間t3，B滑出A．有

對B有

aB3＝

對A有

aAC＝

B相對A的位移

解得

B滑出A時的速度

vB＝vA＋aB3·t3＝