Question

【題目】如圖，光滑軌道abcd固定在豎直平面內(nèi)，ab水平，bcd為半圓，在b處與ab相切。在直軌道ab上放著質(zhì)量分別為mA=2kg、mB=1kg的物塊A、B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），用輕質(zhì)細(xì)繩將A、B連接在一起，且A、B間夾著一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧（未被拴接）。軌道左側(cè)的光滑水平地面上停著一質(zhì)量M=2kg的小車(chē)，小車(chē)上表面與ab等高。現(xiàn)將細(xì)繩剪斷，之后A向左滑上小車(chē)，B向右滑動(dòng)且恰好能沖到圓弧軌道的最高點(diǎn)d處，已知圓形軌道的半徑R=0.32m。已知A與小車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，g取10m/s2，求

(1)A、B離開(kāi)彈簧瞬間的速率vA、vB；

(2)初始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；

(3)若A恰好沒(méi)滑出小車(chē)，則小車(chē)的車(chē)長(zhǎng)L是多少？

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；（3）

【解析】

（1）設(shè)B經(jīng)過(guò)d點(diǎn)時(shí)速度為 ，在d點(diǎn)

解得

由機(jī)械能守恒定律

解得

設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)A、B的速度分別為，由動(dòng)量守恒定律

解得

（2）由能量關(guān)系

可得

（3）A恰好能滑到小車(chē)左端，其共同速度為v，由動(dòng)量守恒定

由能量關(guān)系

可得