Question

【題目】一質量為8.00×104 kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面。飛船在離地面高度1.60×105 m處以7.5×103 m/s的速度進入大氣層，逐漸減慢至速度為100 m/s時下落到地面。取地面為重力勢能零點，在飛船下落過程中，重力加速度可視為常量，大小取為9.8 m/s2。（結果保留2位有效數字）

⑴分別求出該飛船著地前瞬間的機械能和它進入大氣層時的機械能；

⑵求飛船從離地面高度600 m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其進入大氣層時速度大小的2.0%。

Answer 1

【答案】（1）2.4×1012J；（2）9.7×108J；

【解析】（1）飛船著地前瞬間的機械能為

①

式中，m和v0分別是飛船的質量和著地前瞬間的速率。由①式和題給數據得

②

設地面附近的重力加速度大小為g，飛船進入大氣層時的機械能為

③

式中，vh是飛船在高度1.6×105 m處的速度大小。由③式和題給數據得

④

（2）飛船在高度h'=600 m處的機械能為

⑤

由功能原理得

⑥

式中，W是飛船從高度600 m處至著地瞬間的過程中克服阻力所做的功。由②⑤⑥式和題給數據得

W=9.7×108 J⑦