Question

【題目】天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星．雙星系統在銀河系中很普遍．利用雙星系統中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質量．已知某雙星系統中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統的總質量．（用引力常量為G、T、r表示）

Answer 1

【答案】解：對恒星1，萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：

解得：

對恒星2，萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：

解得：

兩恒星的總質量：

答：這個雙星系統的總質量為 ．

【解析】這是一個雙星的問題，兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，兩顆恒星有相同的角速度和周期，結合牛頓第二定律和萬有引力定律解決問題．
【考點精析】認真審題，首先需要了解萬有引力定律及其應用(應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算)．