Question

【題目】（15分）圖為“嫦娥三號”探測器在月球上著陸最后階段的示意圖.首先在發動機作用下，探測器受到推力在距月球高度為處懸停（速度為0，遠小于月球半徑）；接著推力改變，探測器開始豎直下降，到達距月面高度為處的速度為，此后發動機關閉，探測器僅受重力下落至月面.已知探測器總質量為（不包括燃料），地球和月球的半徑比為，質量比為，地球表面附近的重力加速度為，求：

（1）月球表面附近的重力加速度大小及探測器剛接觸月面時的速度大�。�

（2）從開始豎直下降到剛接觸月面時，探測器機械能的變化。

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

試題（1）設地球質量和半徑分別為和，月球的質量、半徑和表面附近的重力加速度分別為、、和，探測器剛接觸月面時的速度大小為.

在星球表面根據萬有引力近似等于重力，即：

解得：

由根據速度位移公式：

解得：

（2）設機械能變化量為，動能變化量為，重力勢能變化量為.

由能量守恒定律：

有

解得：