Question

一傳送帶裝置示意如圖，其中傳送帶經過AB區域時是水平的，經過BC區域時變為圓弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經過CD區域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切．現有大量的質量均為m=2kg的小工件一個一個在A處以初速為v₀=1m/s，方向水平向右滑上傳送帶，經傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h=2m．傳送帶以恒定的速率v=2m/s運動，小工件與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5，當前一個小工件在傳送帶上停止相對滑動時，后一個工件立即滑上傳送帶，每個小工件在A處投放后，在到達B之前已經相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經BC段時的微小滑動）．這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦．求
（1）CD段相鄰兩箱的距離L多大？
（2）在1分鐘內，共運送小工件的數目N為多少？
（3）在1分鐘內，電動機的平均抽出功率

.

P

．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）工件剛放在水平傳送帶上進行受力分析，運用牛頓第二定律和運動學公式求解
（2）根據1分鐘內傳送帶前進的距離和CD段相鄰兩箱的距離求解．
（3）根據能量守恒求出在1分鐘內電動機消耗的能量，再求出平均功率．

解答：解：（1）小工件受滑動摩擦力，根據牛頓第二定律得
a=μg=5m/s²
t=

v-v0

a

=0.2s
L=vt=2×0.2m=0.4m
（2）1分鐘內傳送帶前進的距離是vt
1分鐘內，共運送小工件的數目N=

vT

L

=300
（3）W=

1

2

mv2-

1

2

mv

2 0

+mgh=43J
△X=vt-（v₀t+

1

2

at2）=0.1m
Q=μmg△x=1J
P=

N(W+Q)

T

=220w
答：（1）CD段相鄰兩箱的距離是0.4m
（2）在1分鐘內，共運送小工件的數目N為300個
（3）在1分鐘內，電動機的平均輸出功率是220w．

點評：本題關鍵分析清楚工件的運動情況，摩擦生熱等于滑動摩擦力與相對位移大小的乘積．