Question

一傳送帶裝置示意如圖所示，其中傳送帶AB區(qū)域是水平的，BC區(qū)域的傾角θ=37°，B處有一很小段圓弧形過渡（圓弧形長(zhǎng)度不計(jì)，圖中未畫出），AB長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁=4m，BC長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂=16.6m．現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量m=l．0kg的工件（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速輕放在傳送帶A端，工件與傳送帶間動(dòng)摩擦因素為μ=0.8．設(shè)傳送帶運(yùn)行的速率v=8.4m/s始終保持不變，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
求：
（1）工件到達(dá)C端時(shí)的速度大小；
（2）工件從A端運(yùn)動(dòng)到C端所經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）工件從A端傳送到C端的過程中，工件與傳送帶間克服摩擦總共生熱多少？（傳送帶與輪子間無相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦）

Answer 1

分析：（1）工件剛放在水平傳送帶上進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出工件運(yùn)動(dòng)到B的速度，分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)工件運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度與傳送帶速度大小關(guān)系，分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出工件到達(dá)C端時(shí)的速度大小；
（2）根據(jù)工件的運(yùn)動(dòng)情況，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出從A端運(yùn)動(dòng)到C端所經(jīng)歷的時(shí)間．
（3）求出工件從A端傳送到C端的過程中工件與傳送帶的相對(duì)位移大小，摩擦生熱等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移大小的乘積．

解答：解：（1）（2）工件在水平做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁=

μmg

m

=μg=8m/s²．
設(shè)工件在水平傳送帶一直做勻加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)的速度為a_B，則有
   

v

2 B

=2a1L1
得到v_B=8m/s＜8.4m/s，說明工件在水平傳送帶一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁=

vB

a1

=1s
工件滑上BC區(qū)域過程，開始階段工件受到沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力，做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₂工件速度與傳送帶速度相同．
此過程加速度大小為a₂=

μmgcos37°-mgsin37°

m

=g（μcos37°-sin37°）
代入解得a₂=0.4m/s²
由v=v_B+a₂t₂，得t2=

v-vB

a2

代入解得t₂=1s
工件在BC區(qū)域勻加速運(yùn)動(dòng)通過的位移大小為x₁=

vB+v

2

t2=8.2m，此后工件隨傳送帶一起勻速上升，到達(dá)C端時(shí)的速度大小為v=8.4m/s，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₃=

L2-x2

v

=

16.6-8.2

8.4

s=1s．
所以工件從A端運(yùn)動(dòng)到C端所經(jīng)歷的時(shí)間為t=t₁+t₂+t₃=3s；
（3）工件在AB區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)與傳送帶的相對(duì)位移大小為△x₁=vt₁-L₁=8.4m-4m=4.4m，此過程摩擦生熱為
Q₁=μmg△x₁=8×4.4J=35.2J
工件在BC區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)與傳送帶的相對(duì)位移大小為△x₂=vt₃-x₁=8.4m-8.2m=0.2m，此過程摩擦生熱為
Q₂=μmgcos37°△x₂=8×0.8×0.2J=1.28J
所以工件從A端傳送到C端的過程中，工件與傳送帶間克服摩擦總共生熱為Q=Q₁+Q₂=36.48J．
答：
（1）工件到達(dá)C端時(shí)的速度大小是8.4m/s；
（2）工件從A端運(yùn)動(dòng)到C端所經(jīng)歷的時(shí)間是3s；
（3）工件從A端傳送到C端的過程中，工件與傳送帶間克服摩擦總共生熱為36.48J．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析清楚工件的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速過程的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．摩擦生熱與相對(duì)位移成正比．