Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上A點(diǎn)固定一個(gè)底端有小孔的豎直光滑圓弧軌道，圓軌道與水平面在A點(diǎn)相切。小球甲用長(zhǎng)為L的輕繩懸掛于O點(diǎn)，O點(diǎn)位于水平面上B點(diǎn)正上方L處。現(xiàn)將小球甲拉至C位置，繩與豎直方向夾角θ=60°，由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)與另一靜止的小球乙（可視為質(zhì)點(diǎn)）發(fā)生完全彈性碰撞，碰后小球乙無碰撞地經(jīng)過小孔進(jìn)入圓弧軌道，當(dāng)小球乙進(jìn)入圓軌道后立即關(guān)閉小孔。已知小球乙的質(zhì)量是甲質(zhì)量的3倍，重力加速度為g。

（1）求甲、乙碰后瞬間小球乙的速度大小；

（2）若小球乙恰好能在圓軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求圓軌道的半徑。

Answer 1

【答案】（1）；2）。

【解析】

（1）甲球下擺過程，由機(jī)械能守恒有：

①

解得②

設(shè)甲乙碰撞后速度分別為和，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

③

根據(jù)能量守恒定律有：

④

解得⑤

（2）乙球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：

⑥

從最低到最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有：

⑦

由⑥⑦得