Question

在傾角為30°的光滑固定斜面上，用兩根輕繩跨過固定滑輪接在小車上，兩端分別懸掛質量為2m和m的物體A、B，當小車靜止時兩繩分別平行、垂直于斜面，如圖所示．不計滑輪摩擦，現(xiàn)使A、B位置互換，當小車再次靜止平衡時，下列回答正確的是（　　）

• A．小車的質量為

  5

  m
• B．兩繩的拉力的合力不變
• C．原來垂直斜面的繩子現(xiàn)位于豎直方向
• D．斜面對小車的支持力減小為原來的一半

Answer 1

分析：A、B位置未互換時，分析小車的受力，根據(jù)平衡條件求解小車的質量，分別由A、B平衡，得到兩繩的拉力．根據(jù)拉力的大小，確定小車再次靜止平衡時兩繩子的位置，運用平衡條件確定斜面的支持力．

解答：解：A、位置未互換時，拉B的繩子拉力大小為T_B=mg，拉A的繩子拉力大小為T_A=2mg，
對小車：由平衡條件得：m_車gsin30°=T_A=2mg，則得m_車=4m，斜面對小車的支持力N=m_車gcos30°-T_B=（2

3

-1）mg；故A錯誤．
B、C使A、B位置互換，當小車再次靜止平衡時，拉B的繩子拉力大小為T_B′=2mg，拉A的繩子拉力大小為T_A′=mg．
設原來垂直斜面的繩子與斜面垂直方向的夾角為α，則根據(jù)平衡條件得：m_車gcos30°=T_B′cosα，解得α=30°，故原來垂直斜面的繩子現(xiàn)位于豎直方向．
由于兩繩的夾角減小，而兩個拉力的大小互換，所以兩繩的合力增大．故B錯誤．C正確．
D、使A、B位置互換后，斜面對小車的支持力為N′=m_車gcos30°-T_A′cos30°=

3

mg，不是原來的一半，故D錯誤．
故選B

點評：本題是共點力平衡問題，分析受力情況是關鍵，并能正確運用平衡條件列式求解．