Question

如圖，直角坐標(biāo)系Oxy的第Ⅱ、Ⅳ象限有垂直坐標(biāo)系向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，在第Ⅲ象限有垂直坐標(biāo)系向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，半徑為r、圓心角為90°的單匝扇形閉合導(dǎo)線框OPQ在外力作用下以恒定角速度ω在Oxy平面內(nèi)繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．則導(dǎo)線框旋轉(zhuǎn)一周過程中，電動(dòng)勢(shì)的最大值為______，有效值為______．

Answer 1

假設(shè)線框逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；
在0-

1

4

T時(shí)間內(nèi)，線框從圖示位置開始（t=0）轉(zhuǎn)過90°的過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₁=

1

2

Br²ω，
在

1

4

T-

1

2

T時(shí)間內(nèi)，線框進(jìn)入第3象限的過程中，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₂=

1

2

?2Br²ω+

1

2

Br²ω=

3

2

Br²ω，
在

1

2

T-

3

4

T時(shí)間內(nèi)，線框進(jìn)入第4象限的過程中，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₃=

1

2

?2Br²ω+

1

2

Br²ω=

3

2

Br²ω，
在

3

4

T-T時(shí)間內(nèi)，線框出第4象限的過程中，E₄=

1

2

Br²ω，
由以上分析可知，最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

3

2

Br²ω，
設(shè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為E，
則：

( 1 2 Br2ω)2

R

×

1

2

T+

( 3 2 Br2ω)2

R

×

1

2

T=

E2

R

T，
解得：E=

5

2

Br²ω；
故答案為：

3

2

Br²ω；

5

2

Br²ω．