Question

如圖所示，將一根絕緣硬金屬導線彎曲成一個完整的正弦曲線形狀，它通過兩個小金屬環a、b與長直金屬桿導通，在外力F作用下，正弦形金屬線可以在桿上無摩擦滑動．桿的電阻不計，導線電阻為R，ab間距離為2L，導線組成的正弦圖形項部或底部到桿距離都是

L

2

．在導線和桿平面內有一有界勻強磁場區域，磁場的寬度為2L，磁感應強度為B．現在外力F作用下導線沿桿以恒定的速度v向右運動，在運動過程中導線和桿組成的平面始終與磁場垂直．t=0時刻導線從O點進入磁場，直到全部穿過磁場，外力F所做功為（　　）

A． B2L2v2 R

B． B2L3v 2R

C． B2L3v 4R

D． B2L2v2 4R

Answer 1

金屬導線產生的感應電動勢瞬時值為e=Byv，y是有效切割長度．y=

L

2

sinωt
得到 e=

BLv

2

sinωt，ω=

2π

T

=

2π

2L v

=

πv

L

不變
則線圈中產生正弦式交變電流，其感應電動勢的有效值為E=

BLv

2 2

因為線圈進入和穿出磁場產生的內能相等，外力做功相等．
故導線全部穿過磁場過程，外力F所做功為W=

( BLv 2 2 )2

R

?

4L

v

=

B2L3v

2R

故選B