Question

（18分）如圖，半徑為R的圓是一圓柱形勻強磁場區域的橫截面（紙面），磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里。一帶正電荷的粒子沿圖中直線以速率v₀從圓上的a點射入柱形區域，從圓上b點射出（b點圖中未畫）磁場時速度方向與射入時的夾角為60°。已知圓心O到直線的距離為。現將磁場換為平行于紙面且垂直于直線的勻強電場，同一粒子以同樣速度沿直線從a點射入柱形區域，也在b點離開該區域。不計重力，求：
（1）粒子的比荷（電荷與質量的比值）；
（2）電場強度的大小。

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）（10分）粒子在磁場中做圓周運動。設圓周半徑為r，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得①（2分）

大致畫出b點位置及粒子運動軌跡，軌跡圓的圓心為O'，連接ab及O'a、O'b，由題知半徑轉過的圓心角θ=60°，ΔO'ab為等邊三角形，∠O'ab=60°，則∠bac=30°，其中Oc為入射線的垂線段，而在ΔOac中，因，，所以∠Oac=30°，即O點在ab連線上。（3分）
由幾何關系知：r=2R ②（2分）
由①②兩式解得： ③（3分）
（2）（8分）考慮粒子在電場中的運動。設電場強度的大小為E，粒子在電場中做類平拋運動。設其加速度大小為a，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場中的受力公式得qE="ma" ④（2分）
由于ab是圓的直徑，入射方向與圓交于d點，則有bd垂直于ad，則ad長度為粒子在垂直于電場方向的位移，bd為粒子在平行于電場方向的位移。由運動學公式得
 ⑤（2分）
2Rcos30°=v₀t ⑥（2分）
由③④⑤⑥解得（2分）