Question

（19分）如圖，在豎直平面內有以O為坐標原點的xOy坐標系，x≥0處有一塊水平放置的粗糙薄板，已知P點坐標（L，0）。原點O處放一個質量為2m的絕緣物塊A（可看做質點），A與薄板間的動摩擦因數為μ；第二、三象限內有垂直坐標平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B；第三、四象限內有沿y軸正向的勻強電場，第三象限內電場強度大小為，第四象限內電場強度大小為；另有一個質量為m，帶電量為q（q>0）的小球B從第二象限內的某點由靜止釋放，當它的運動方向變為水平方向時恰與A相撞，碰撞過程系統損失了的能量，B球電荷量不變。碰后A獲得沿x軸正向的速度，最后停止在P點；B球反彈后最后也打在P點。求：

⑴B球經過y軸時的坐標；
⑵B球靜止釋放點離x軸的高度。

Answer 1

（0，—） 3L(μ+)

試題分析：（1）設B球碰后速度大小為v_B
因為 qE₁=mg，B球在第三象限內做勻速圓周運動  qBv_B=m
         2分
B球運動半周后再垂直電場方向進入第四象限內做類平拋運動，時間為t
沿y軸正方向加速度ma_B=
a_B=g            1分
y軸正方向勻加速運動  2R=           1分
x軸正方向勻速直線運動L=v_Bt        1分
聯立以上方程解得v_B=        2分
則 2R=        2分
B球經過y軸時的坐標為（0，—）            2分
（2）碰后物塊A速度為v_A，沿薄板水平勻減速運動到P點
加速度大小為a_A，   μ2mg=2ma_A           2分
v_A²=2a_AL
v_A=        2分
設B球在離x軸的高度為h處靜止釋放
B球在第一象限內只有重力做功mgh，根據總能量守恒有
mgh= 2mv_A²+mv_B²           2分
h=3L(μ+)             2分