Question

【題目】如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=0.5m的光滑四分之一圓弧軌道，BC段為一長度L=0.5m的粗糙水平軌道，二者相切于B點，整個軌道位于同一豎直平面內，P點為圓孤軌道-上的一個確定點，一可視為質點的物塊，其質量m=0.2kg，與BC間的動摩擦因數μ=0.4；工件質量M=0.8kg，與地面間的摩擦不計。(g=10m/s)

(1)若工件固定，將物塊由P點無初速度釋放，滑至C點時恰好靜止，求P、C兩點間的高度差；

(2)如果不固定工件，將物塊由P點無初速度釋放，求滑至靜止時工件運動的位移。

Answer 1

【答案】(1)h=0.2m；(2),方向向右

【解析】(1)物塊從P點下滑經B 點至C 點的整個過程，根據動能定理得；mgh-pmgL =0

代人數據得h=0.2m

由幾何知識可知P點到B點的水平距離為L1=0.4m，設在BC段物塊相對于工件的位移為x，根據動能定 理：mgh-μmgx=0

解得：x=0.5m

在物塊與工件相對運動的過程中，設物塊向左的位移大小為，工件向右的位移為

則+=x+L1=0.9m

因為工件和物塊組成的系統在水平方向上不受力，所以系統在水平方向上動量守恒

即：mx1-Mx2

則

可得=0.18m，方向向右