Question

【題目】水平光滑軌道在A端與半徑為R的光滑半圓軌道ABC相切，半圓的直徑AC豎直，如圖所示。小球P的質量是Q的2倍，兩小球均可視為質點。小球P以某一速度向右運動，與靜止小球Q發生正碰。碰后，小球Q經半圓軌道ABC從C點水平拋出，落地點與A點相距2R；小球P在D點脫離軌道，OD連線與水平方向夾角為θ.已知R=0.4m，sinθ=，重力加速度g=10m/s。求：

（1）碰撞后小球Q經過A點時的速度大小；

（2）與Q碰撞前小球P的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）6m/s (2) 7m/s

【解析】試題分析：小球 Q離開 C點后做平拋運動，根據平拋公式和機械能守恒定律即可求出小球Q經過A點時的速度大小；小球 P在 D點根據牛頓第二定律，再結合機械能守恒定律和動量守恒即可求出與Q碰撞前小球P的速度大小。

（1）小球 Q離開 C點后做平拋運動

在豎直方向上：

在水平方向：

設小球 P的質量為 M，小球 Q的質量為 m。P與 Q碰后，Q的速度vQ ，P的速度 vP，

對小球 Q，由機械能守恒定律得：

解得：vQ==6m/s

（2）小球 P在 D點脫離軌道，即軌道對小球 P的彈力 FN=0，

根據牛頓第二定律：

對小球 P，由機械能守恒定律得：

小球 P、Q碰撞過程中動量守恒，

解得： v0=7m/s （1分）