Question

【題目】固定在水平面內的兩條平行光滑金屬導軌，間距L＝0.6m，左端連接一阻值R＝2.0Ω的定值電阻，導軌所在空間存在豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B＝1.0T，其俯視圖如圖所示。長度恰好等于導軌間距的導體棒MN放在導軌上，其質量m＝0.6kg、電阻r＝1.0Ω，與導軌始終垂直且接觸良好，導軌的電阻可忽略不計。現用平行于導軌的拉力F作用在導體棒上，使其沿導軌向右勻速運動，速度v0＝5m/s。

（1）求勻速運動過程中MN兩點的電勢差，并且指出M、N兩點哪點電勢高；

（2）某時刻撤去外力F，求撤去外力F后至速度變為v1＝2.0m/s的過程中

a．電流流過外電阻R產生的焦耳熱；

b．導體棒MN向右移動的距離。

（3）在上述情景中，金屬棒MN相當于一個電源，這時的非靜電力與棒中自由電子所受洛倫茲力有關。請根據電動勢的定義，推導金屬棒MN中的感應電動勢E＝BLV。

Answer 1

【答案】（1）2V，N點電勢高；（2）a．4.2J；b.15m。（3）棒向右運動時，電子具有向右的分速度，受到沿棒向上的洛倫茲力為：f＝evB,電子在f的作用下，電子從M移動到N的過程中，非靜電力做功為：W＝evBL根據電動勢定義為：，解得：E＝Blv；

【解析】

（1）切割磁感應線產生的感應電動勢E＝BLv0＝1×0.6×5V＝3V

MN兩端的電勢差大小

根據右手定則可知，N端為電源的正極，所以N點電勢高；

（2）a、根據能量守恒可得回路產生的焦耳熱，

解得：Q＝6.3J

另有 ；

b、設導體棒移動的距離為x，所用時間為t，據動量定理得，

化簡得﹣BLq＝mv1﹣mv0，

據電磁感應的電荷量推論公式，

聯立解得：x＝15m；

（3）棒向右運動時，電子具有向右的分速度，受到沿棒向上的洛倫茲力為：f＝evB

電子在f的作用下，電子從M移動到N的過程中，非靜電力做功為：W＝evBL

根據電動勢定義為：

解得：E＝Blv