Question

豎直上拋一球，球又落回原處，已知空氣阻力的大小正比于球的速度，下述分析正確的是（　�。�

A．上升過程中克服重力做的功大于下降過程中重力做的功

B．上升過程中克服阻力做的功等于下降過程中克服阻力做的功

C．上升過程中克服重力做功的平均功率大于下降過程中重力做功的平均功率

D．上升過程中克服重力做功的最大瞬時功率等于下降過程中重力做功的最大瞬時功率

Answer 1

分析：（1）重力做功只與物體的初末的位置有關，與物體的運動的過程和是否受其它的力無關；
（2）在上升過程中的平均速度大于下降過程中的平均速度，而空氣阻力的大小正比于球的速度，所以在上升過程中的平均阻力大于下降過程中的平均阻力，根據做功公式即可判斷
（3）由于空氣阻力的作用，物體在上升和下降的過程中用的時間不同，根據P=

W

t

可以判斷功率的大�。�
（4）重力的瞬時功率P=mgv．

解答：解：A．重力是保守力，做功的大小只與物體的初末的位置有關，與物體的路徑等無關，所以在上升和下降的過程中，重力做功的大小是相等的，故上升過程中克服重力做的功等于下降過程中重力做的功，所以A錯誤；
    B．在上升過程中的平均速度大于下降過程中的平均速度，而空氣阻力的大小正比于球的速度，所以在上升過程中的平均阻力大于下降過程中的平均阻力，位移是相等的，所以上升過程中克服阻力做的功大于下降過程中克服阻力做的功，故B錯誤；
    C．物體在上升的過程中，受到的阻力向下，在下降的過程中受到的阻力向上，所以在上升時物體受到的合力大，加速度大，此時物體運動的時間短，在上升和下降的過程中物體重力做功的大小是相同的，由P=

W

t

可知，上升的過程中的重力的平均功率較大，所以C正確；
    D．上升過程中克服重力做功的最大瞬時功率在初始位置，下降過程中重力做功的最大瞬時功率在回到初始位置處，由于有阻力做負功，所以落回原點的速度小于拋出時的速度，根據P=mgv可知，上升過程中克服重力做功的最大瞬時功率大于下降過程中重力做功的最大瞬時功率，故D錯誤．
故選C．

點評：重力做功只與初末的位置有關，與經過的路徑無關；
上升和下降的過程中阻力的方向不同，物體運動的時間也不同，根據P=

W

t

可以判斷功率的大小．