Question

【題目】如圖所示，左邊容器上端有一個可以在容器內無摩擦滑動的質量為的活塞，兩容器由裝有閥門的極細管道相連，兩容器的橫截面的面積均為，容器、活塞和細管都是絕熱的。開始時閥門關閉，左邊容器中裝有理想氣體，平衡時活塞到容器底的距離為H，右邊容器內為真空，且右邊容器高為2H�，F將閥門緩慢打開，活塞便緩慢下降，直至系統達到新的平衡，此時理想氣體的溫度增加為原來的2.5倍，已知外界大氣壓強為重力加速度為g，求此過程中氣體內能的增加量。

Answer 1

【答案】（Mg+p0S）H；

【解析】

對活塞受力分析，應用理想氣體狀態方程求出活塞下降的距離，再根據熱力學第一定律求內能的變化。

由題意知，理想氣體發生等壓變化，設氣體壓強為p，活塞受力平衡，有pS=Mg+p0S，設氣體初態時的溫度為T，系統達到新平衡時活塞下降的高度為x；
由蓋-呂薩克定律得：，
解得：x=H，
又因為系統絕熱，所以：Q=0，外界對氣體做功為：W=pSx，
根據熱力學第一定律有：△U=Q+W，解得：△U=（Mg+p0S）H；