Question

【題目】如圖所示，斜面體A靜止在水平地面上，質量為m的物體B在外力F1和F2的共同作用下沿斜面體表面向下運動。當F1方向水平向右，F2方向沿斜面體的表面向下時，斜面體受到地面的摩擦力方向向左。則下列說法正確的是

A. 若同時撤去F1和F2，滑塊B的加速度方向一定沿斜面向下

B. 若只撤去F1，在滑塊B仍向下運動的過程中，A所受地面摩擦力的方向可能向右

C. 若只撤去F2，在滑塊B仍向下運動的過程中，A所受地面摩擦力的方向可能向右

D. 若只撤去F2，在滑塊B仍向下運動的過程中，A所受地面摩擦力不變

Answer 1

【答案】AD

【解析】本題可以假設從以下兩個方面進行討論．
（1）斜劈A表面光滑（設斜面的傾角為θ，A的質量為mA，B的質量為mB）
同時撤去F1和F2，物體在其重力沿斜面向下的分力mB gsinθ的作用下也一定沿斜面向下做勻加速直線運動．故A是正確的； 如果撤去F1，使A相對地面發生相對運動趨勢的外力大小是FN2sinθ=mB gcosθsinθ，方向向右．如圖1所示．由于mB gcosθsinθ＜（mB gcosθ+F1sinθ）sinθ，所以A所受地面的摩擦力仍然是靜摩擦力，其方向仍然是向左，而不可能向右．故B錯誤的；

撤去F2，在物體B仍向下運動的過程中，A所受地面摩擦力的變化情況要從A受地面摩擦力作用的原因角度去思考即尋找出使A相對地面發生相對運動趨勢的外力的變化情況．通過分析，使A相對地面有向右滑動趨勢的外力是（mB gcosθ+F1sinθ）sinθ．如圖2、3所示．與F2是否存在無關．所以撤去F2，在物體B仍向下運動的過程中，A所受地面的摩擦力應該保持不變．故C錯誤的；根據以上判斷，故D正確的；

　因此，在斜劈表面光滑的條件下，該題的答案應該是AD．那么，答案會不會因為斜劈表面粗糙而不同呢？
（2）斜劈A表面粗糙（設A表面的動摩擦因數為μ）
在斜劈A表面粗糙的情況下，B在F1、F2共同作用下沿斜面向下的運動就不一定是勻加速直線運動，也可能是勻速直線運動．如果在此再陷入對B的運動的討論中，勢必加大判斷的難度．退一步海闊天空．是不是可以不必糾纏于B的受力分析，看一看A會怎么樣呢？
由題意知，在B沿斜劈下滑時，受到A對它彈力FN 和滑動摩擦力f．根據牛頓第三定律，這兩個力反作用于A．斜劈A實際上就是在這兩個力的水平分力作用下有相對地面向右運動的趨勢的．FN sinθ＞fcosθ，又因為f=μFN，所以FN sinθ＞μFN cosθ，即μ＜tanθ．
同時撤出F1和F2，由以上分析可知mB gsinθ＞μmB gcosθ．所以物體B所受的合力沿斜劈向下，加速度方向也一定沿斜劈向下．故A正確；如果撤去F1，在物體B仍向下運動的過程中，N=mgcosθ，f=μN，圖中假設A受的摩擦力fA方向向左
Nsinθ=fcosθ+fA，則有：fA=Nsinθ-μNosθ=N（sinθ-μcosθ）＞0所以斜劈A都有相對地面向右運動的趨勢，摩擦力方向是向左．故B是錯誤的；又由于F2的存在與否對斜劈受地面摩擦力大小沒有影響，故撤去F2后，斜劈A所受摩擦力的大小和方向均保持不變．故C錯誤；
D、根據以上判斷，故D正確；因此，在斜劈A表面粗糙的情況下，本題的正確選項仍然是AD．故選AD．