Question

【題目】如圖，間距L=0.5m的光滑平行金屬導軌水平放置，左端接有R=3Ω的定值電阻，質量m=2kg、電阻r=2Ω的導體棒MN靜止在導軌上的x=0處，有一方向豎直向下的磁場僅存在于導體棒的右側，現給導體棒一水平向右的拉力，使導體棒以加速度a=1m/s2沿x軸勻加速運動，導體棒與導軌始終接觸良好，其余電阻不計，求：

(1)若磁場為勻強磁場且磁感應強度B=1T，當導體棒運動到x=2m處時撤掉拉力，求此時導體棒兩端的電壓及此后電阻R上產生的熱量；

(2)若磁場為非勻強磁場且磁感應強度B大小隨坐標x的變化關系為B=2x，當導體棒運動到x=2m時，求此時拉力大小。

Answer 1

【答案】(1)0.6V；2.4J；(2)3.6N

【解析】

(1)設導體棒運動到x=2m處時速度為v，則有

此時導體棒產生的感應電動勢為

導體棒兩端的電壓為

聯立解得

撤去拉力后，由能量守恒定律得：回路中產生的總熱量為

電阻R上產生的熱量為

解得

(2)由題意有

對導體棒分析，由牛頓第二定律得

聯立解得