Question

【題目】如圖所示，足夠長的光滑水平臺面M距地面高h=0.80m，平臺右端緊接長度L=5.4m的水平傳送帶NP，A、B兩滑塊的質量分別為mA=4kg、mB=2kg，滑塊之間壓著一條輕彈簧(不與兩滑塊栓接)并用一根細線鎖定，兩者一起在平臺上以速度v=1m/s向右勻速運動；突然，滑塊間的細線瞬間斷裂，兩滑塊與彈簧脫離，之后A繼續向右運動，并在靜止的傳送帶上滑行了1.8m，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.25，g=10m/s2，求：

(1)細線斷裂瞬間彈簧釋放的彈性勢能EP；

(2)若在滑塊A沖到傳送帶時傳送帶立即以速度v1=1m/s逆時針勻速運動，求滑塊A與傳送帶系統因摩擦產生的熱量Q；

(3)若在滑塊A沖到傳送帶時傳送帶立即以速度v2順時針勻速運動，試討論滑塊A運動至P點時做平拋運動的水平位移x與v2的關系?(傳送帶兩端的輪子半徑足夠小)

Answer 1

【答案】(1)Ep=24J (2) (3)若,;,;

【解析】

(1)設A、B與彈簧分離瞬間的速度分別為vA、vB，取向右為正方向，由動量守恒定律得:

A向N運動的過程，運用動能定理得：

細線斷裂瞬間彈簧釋放的彈性勢能為:

解得：vA=3m/s，vB=－3m/s，Ep=24J

(2)滑塊A在皮帶上向右減速到0后向左加速到與傳送帶共速，之后隨傳送帶向左離開，設相對滑動時間為△t

滑塊A加速度大小為:

由運動學公式得:

滑塊與傳送帶間的相對滑動路程為:

在相對滑動過程中產生的摩擦熱:

由以上各式得：

(3)設A平拋初速度為v2，平拋時間為t，則：

得t=0.4s

若傳送帶A順時針運動的速度達到某一臨界值vm，滑塊A將向右一直加速，直到平拋時初速度恰為vm,

則

解得vm=6m/s

討論：

（1）若傳送帶順時針運動的速度，則A在傳送帶上與傳送帶相對滑動后，能與傳送帶保持共同速度，平拋初速度等于，水平射程；

（2）若傳送帶順時針運動的速度，則A在傳送帶上向右一直加速運動，平拋初速度等于vm=6m/s，水平射程．