Question

【題目】一轉動裝置如圖所示，四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球以及一小環通過鉸鏈連接，輕桿長均為l，球和環的質量均為m，O端固定在豎直的輕質轉軸上，套在轉軸上的輕質彈簧連接在O與小環之間，原長為L，裝置靜止時，彈簧長為1.5L，轉動該裝置并緩慢增大轉速，小環緩慢上升．彈簧始終在彈性限度內，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，求：

（1）彈簧的勁度系數k；

（2）AB桿中彈力為零時，裝置轉動的角速度ω0．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）裝置靜止時，設OA、AB桿中的彈力分別為F1、T1，OA桿與轉軸的夾角為θ1．小環受到彈簧的彈力

F彈1=

小環受力平衡：

F彈1=mg+2T1cosθ1

小球受力平衡：

F1cosθ1+T1cosθ1-mg=0；F1sinθ1-T1sinθ1=0

解得：

（2）設OA、AB桿中的彈力分別為F2、T2，OA桿與轉軸的夾角為θ2，彈簧長度為x．小環受到彈簧的彈力：

F彈2=k（x-L）

小環受力平衡：F彈2=mg，得：，對小球：

F2cosθ2=mg；

根據幾何關系：

解得：

答：（1）（2）