Question

【題目】如圖所示，斜面高為h，水平面上D、C兩點距離為L。可以看成質點的物塊從斜面頂點A處由靜止釋放，沿斜面AB和水平面BC運動，斜面和水平面銜接處用一長度可以忽略不計的光滑彎曲軌道連接，圖中沒有畫出，不計經過銜接處B點的速度大小變化，最終物塊停在 水平面上C點。已知物塊與斜面和水平面間的滑動摩擦系數均為μ。請證明：斜面傾角θ稍微增加后，（不改變斜面粗糙程度）從同一位置A點由靜止釋放物塊，如圖中虛線所示，物塊仍然停在同一位置C點。

Answer 1

【答案】見解析所示

【解析】

設斜面長為，傾角為，物塊在水平面上滑動的距離為S．對物塊，由動能定理得：

即：

由幾何關系可知：

則有：

解得：

故斜面傾角θ稍微增加后，（不改變斜面粗糙程度）從同一位置A點由靜止釋放物塊，如圖中虛線所示，物塊仍然停在同一位置C點。