Question

【題目】如圖所示，在等腰直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O為ab邊的中點(diǎn)，在O處有一粒子源沿紙面內(nèi)不同方向、以相同的速率不斷向磁場(chǎng)中釋放相同的帶正電的粒子，已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，直角邊ab長(zhǎng)為，不計(jì)重力和粒子間的相互作用力。則　　

A. 粒子能從bc邊射出的區(qū)域長(zhǎng)度為

B. 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為

C. 若粒子從bc邊射出，則入射方向與Ob的夾角一定小于

D. 從ac邊射出的粒子中，沿Oa方向射入磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短

Answer 1

【答案】AB

【解析】

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，求出粒子軌道半徑與粒子轉(zhuǎn)過的圓心角，然根據(jù)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

ABC．粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

粒子在bc邊可以從b點(diǎn)射出，最高點(diǎn)在P點(diǎn)。根據(jù)可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑， ab邊長(zhǎng)為，根據(jù)幾何知識(shí)可得，粒子恰好與ac邊相切時(shí)，恰好從P點(diǎn)射出，，P為bc中點(diǎn)，，粒子運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間，且粒子與Ob方向的夾角可以大于，故AB正確，C錯(cuò)誤；

D．若粒子從ac邊射出，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短時(shí)，弧長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)最短，如上圖，粒子從aQ的中點(diǎn)E射出時(shí)弦最短為L，故D錯(cuò)誤。

所以AB正確，CD錯(cuò)誤。