Question

【題目】如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導軌、相距為，導軌平面與水平面夾角為，導軌電阻不計．磁感應強度為的勻強磁場垂直導軌平面斜向上，長為的金屬棒垂直于、放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為、電阻為．兩金屬導軌的上端連接右側電路，電路中為一電阻箱，已知燈泡的電阻，定值電阻，調節電阻箱使，重力加速度為，閉合開關，現將金屬棒由靜止釋放，求：

（）金屬棒下滑的最大速度．

（）當金屬棒下滑距離為時速度恰好達到最大，則金屬棒由靜止開始下滑的過程中，整個電路產生的電熱．

（）改變電阻箱的值，當為何值時，金屬棒達到勻速下滑時消耗的功率最大．

Answer 1

【答案】（）（）（）

【解析】試題分析：閉合開關S，金屬棒由靜止釋放，沿斜面下滑切割磁感線，產生電動勢，相當于電源給電路供電，隨著速度的增大電動勢增大，當速度達到最大值時，導體棒勻速運動，由受力平衡求出，由功能關系求出電熱，由閉合電路求出R2的功率，由二次函數求出最大值．

（）當金屬棒勻速下滑時速度最大，達到最大時有： …①

又…② …③其中…④

聯立①-④式得金屬棒下滑的最大速度…⑤

（）根據能量轉化和守恒得…⑥

將⑤式代入上式得．

（）金屬棒勻速下滑時 則得…⑦

消耗的功率…⑧．由分流原理得：通過電阻箱的…⑨ 聯立⑦-⑨式得： ．

．

當，即時， 消耗的功率最大．

故消耗的最大功率為．