Question

【題目】如圖，一上端開口、下端封閉的細(xì)長(zhǎng)玻璃管，上部有長(zhǎng)l1=25 cm的水銀柱，封有長(zhǎng)l2=25cm的空氣柱，此時(shí)水銀面恰好與管口平齊。已知大氣壓強(qiáng)為p0=75 cmHg，如果使玻璃管繞底端在豎直平面內(nèi)緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)60°，求此時(shí)管中空氣柱的長(zhǎng)度。（封入的氣體可視為理想氣體，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中氣體溫度保持不變，沒(méi)有發(fā)生漏氣，取，重力加速度為g）

【答案】30 cm

【解析】設(shè)玻璃管開口向上時(shí)，空氣柱的壓強(qiáng)為

玻璃管轉(zhuǎn)動(dòng)60°時(shí)，水銀有部分會(huì)流出，設(shè)此時(shí)空氣柱長(zhǎng)度為x，空氣柱的壓強(qiáng)為

設(shè)玻璃管的橫截面積為S，對(duì)空氣柱由玻意爾定律有

解得：x=30 cm

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】一個(gè)半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖所示。玻璃的折射率為。

(i)一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達(dá)上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上的最大寬度為多少？

(ii)一細(xì)束光線在O點(diǎn)左側(cè)與O相距處垂直于AB從下方入射，求此光線從玻璃磚射出點(diǎn)的位置。

Answer 1

【答案】(1) (2)有一部分被反射，沿原路返回到達(dá)C點(diǎn)射出

【解析】試題分析：（i）光線垂直AB面入射后傳播方向不變，在圓弧面發(fā)生折射，射入射角為，如下圖所示

出射時(shí)發(fā)生全反射的臨界角，即可得

根據(jù)對(duì)稱性可得入射光的寬度

（ii）由于所以一細(xì)束光線在O點(diǎn)左側(cè)與O相距處垂直于AB從下方入射后在圓弧面發(fā)生全反射，根據(jù)幾何關(guān)系可得入射角，即

在圓弧面反射后根據(jù)幾何關(guān)系入射角仍為，由此發(fā)生第三次反射，如下圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系，可得

所以出射點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)處。