Question

如圖所示，圓環A的質量 m₁=10kg，被銷釘固定在豎直光滑的桿上，桿固定在地面上，A與定滑輪等高，A與定滑輪的水平距離L=3m，不可伸長的細線一端系在A上，另一端通過定滑輪系系在小物體B上，B的質量m₂=2kg，B的另一側系在彈簧上，彈簧的另一端系在固定在斜面底端擋板C上，彈簧的勁度因數k=40N/m，斜面的傾角θ=30°，B與斜面的摩擦因數μ=

3

3

，斜面固定在地面，斜面足夠長，斜面所在的區域有水平向右的勻強電場，電場強度E=

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×10⁶N/C，B帶正電，電量q_B=2×10^-5C，開始時細線恰好是伸直的，但未繃緊．拔出銷釘，A開始下落，當A下落h=4m時，細線斷開、B與彈簧脫離、電場消失，不計滑輪的摩擦和空氣阻力，問
（1）求銷釘拔出前，彈簧的壓縮量
（2）B在斜面上運動的最大距離？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）銷釘拔出前，以B為研究對象，分析受力情況：重力、電場力，根據電場力與重力在垂直于斜面方向的分力關系，確定斜面對B的支持力．由于mgcosθ=qEsinθ，斜面對B無支持力，則無摩擦力．說明B受到三個力：重力m₂、電場力qE和彈簧的彈力F，根據平衡條件求出F，再由胡克定律求出彈簧的壓縮量．
（2）銷釘拔出后，對A、B及彈簧組成的系統，A的重力勢能、彈簧的彈性勢能轉化為系統的動能、B的重力勢能和電勢能，根據能量守恒定律求出A下落h=4m時，B的速度，再對B運用動能定理求解B在斜面上運動的最大距離．

解答：解：
（1）銷釘拔出前，以B為研究對象，由于mgcosθ=qEsinθ，斜面對B無支持力，則無摩擦力．
根據平衡條件及胡克定律得     mgsinθ+qEcosθ=kx
代入解得 x=1m．
（2）設A下落h=4m時A、B的速度分別為v_A、v_B．從拔出銷釘到A下落h=4m時過程，B上滑的距離為
s₁=

h2+L2

-L=2m
對系統研究，根據能量守恒定律
得
   

1

2

kx2+m₁gh=

1

2

m1

v

2 A

+

1

2

m2

v

2 B

+m₂gs₁sinθ+qEs₁cosθ
又v_B=v_A?

4

5

設細線斷開后，B繼續上升的距離為s₂，由動能定理得
-m₂gs?sinθ-μm₂gcosθ?s₂=0-

1

2

m2

v

2 B

代入解得
     s₂=0.9m
所以在斜面上運動的最大距離S=s₁+s₂=2.9m
答：（1）銷釘拔出前，彈簧的壓縮量為1m．
    （2）B在斜面上運動的最大距離為2.9m．

點評：本題考查分析和解決復雜物理問題的能力，要求非常高，涉及的知識點相當多，沒有扎實的功底很難得全分．