Question

如圖所示，半徑為R的光滑半圓環(huán)軌道與高為8R的傾角為53°的粗糙斜面固定在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，水平軌道與斜面間有一段圓弧過(guò)渡．在水平軌道上，輕質(zhì)彈簧被小球a和滑塊b擠壓，處于靜止?fàn)顟B(tài)．同時(shí)釋放兩物體，a球恰好能通過(guò)圓環(huán)軌道最高點(diǎn)A，b物塊恰好能到達(dá)斜面的最高點(diǎn)B．已知a球質(zhì)量為m，b滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

1

3

，重力加速度為g，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）a球釋放時(shí)的速度大小；
（2）b球釋放時(shí)的速度大小；
（3）釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析：（1）小球能通過(guò)最高點(diǎn)，則重力充當(dāng)向心力，由向心力公式可得出小球在A點(diǎn)的速度，由機(jī)械能守恒可得出小球釋放時(shí)的速度；
（2）對(duì)b球由機(jī)械能守恒可得出小球b的速度；
（3）對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量守恒可求得兩小球的質(zhì)量關(guān)系，則由機(jī)械能守恒可得出彈簧的彈性勢(shì)能．

解答：解：（1）a球過(guò)圓軌道最高點(diǎn)A時(shí)       mg=m

v 2 A

R

a球從C運(yùn)動(dòng)到A，由機(jī)械能守恒定律     

1

2

m

v

2 C

=

1

2

m

v

2 A

+mg×2R
由以上兩式求出    va=vC=

5gR

（2）b球從D運(yùn)動(dòng)到B，由動(dòng)能定理得：
-mg?8R-μmgcos53°

8R

sin53°

=0-

1

2

m

v

2 b

求出vb=2

5gR

（3）以a球、b球?yàn)檠芯繉?duì)象，由動(dòng)量守恒定律
   mv_a=m_bv_b      
求出mb=

1

2

m
彈簧的彈性勢(shì)能 Ep=

1

2

m

v

2 a

+

1

2

mb

v

2 b

求出  E_ρ=7.5mgR 
答：
（1）a球釋放時(shí)的速度大小是

5gR

；
（2）b球釋放時(shí)的速度大小是2

5gR

；
（3）釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能是7.5mgR．

點(diǎn)評(píng)：本題為動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒相結(jié)合的題目，注意只有彈簧彈開(kāi)的過(guò)程中動(dòng)量才是守恒的，才能列出動(dòng)量守恒的表達(dá)式，此后兩小球不再有關(guān)系．