Question

【題目】如圖所示，兩平行光滑的金屬導軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L，處于豎直向下的磁場中，整個磁場由n個寬度皆為x0的條形勻強磁場區域1、2…n組成，從左向右依次排列，磁感應強度的大小分別為B、2B、3B…nB，兩導軌左端MP間接入電阻R，一質量為m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放在水平導軌上，與導軌電接觸良好，不計導軌和金屬棒的電阻。

（1）對金屬棒ab施加水平向右的力，使其從圖示位置開始運動并穿過n個磁場區，求棒穿越磁場區1的過程中通過電阻R的電量q。

（2）對金屬棒ab施加水平向右的拉力，讓它從圖示位置由靜止開始做勻加速運動，當棒進入磁場區1時開始做勻速運動，速度的大小為v。此后在不同的磁場區施加不同的拉力，使棒保持做勻速運動穿過整個磁場區。取棒在磁場1區左邊界為x=0，作出棒ab所受拉力F隨位移x變化的圖像。

（3）求第（2）中棒通過第i（1≤i≤n）磁場區時的水平拉力Fi和棒在穿過整個磁場區過程中回路產生的電熱Q 。（用x0、B、L、m、R、n表示）

Answer 1

【答案】（1） （2）（3） ;

【解析】（1）電路中產生的感應電動勢為：E=
通過電阻R的電量為： ，
得到 q=
導體棒通過I區過程：△Φ=BLx0
解得：q＝
（2）當棒進入磁場區時開始做勻速運動，拉力與安培力平衡，由安培力公式FA=，則得 拉力F=FA=，作圖如圖。

（3）設進入I區時拉力為F1，速度v，則有：
F1x0＝mv 2 ①
F1=FA=，②
聯立①②解得 F1＝ ，v＝
所以 Fi＝
Q=F1x0+F2x0…+Fnx0
故Q=（12+22+…n2）